May
17
Swali la Monty Hall
Filed Under Uncategorized by Mucheru
Katika miaka ya sitini na sabini, kulikuwa na kipindi cha televisheni kilichoitwa “Let’s Make a Deal” kilichofana nchini Marekani. Katika kila kipindi hiki, kulikuwa na washiriki tofauti ambao Monty Hall, mtangazaji wa kipindi, aliongoza kwa michezo fulani. Mojawapo ya michezo hii ilihusisha kuchagua kati ya vyumba vitatu ambapo chumba kimoja kilikuwa na zawadi (kawaida gari) ilhali vyumba vingine mlikuwa na kitu kisicho dhamana (kawaida mbuzi). Ili kukanganya wachezaji Monty Hall aliwapa fursa ya kuchagua chumba kwanza (kwa kuashiria mlango wa chumba) kisha naye Monty Hall aliashiria moja kati ya vyumba viwili vilivyosalia. Monty Hall aliagiza wasaidizi wake kufungua chumba alichochagua yeye. Kwa kuwa Monty alijua awali chumba chenye zawadi, alipanga kwamba kila wakati mlango wake alionyesha chumba kisicho na zawadi. Hapo mchezaji aliulizwa ikiwa alitaka kubadili chaguo lake kufuatia ujuzi huu mpya.
Kwa watazamaji nyumbani, ambao hujiona kama ndio wachezaji, swali lilikuwa Je mpangilio upi ungezidisha uwezekano wa kushinda? Mwanahesabu mmoja aliamua kutumia mbinu zake kupendekeza mfumo uliofaa – alisema kuwa kubadili chaguo lako kunazidisha uwezekano wako kushinda.
Marilyn vos Savant alipochapisha thibitisho lake hata wanashesabu wenzake hawakumwamini. Kwa wengi, uwezekano wa kushinda hapa haufai kuzidishwa kwa kubadili chaguo lako. Unapochagua chumba lazima iwe ama mna zawadi humo au la. Unapoonyeswha kwamba hakuna zawadi katika mlango fulani bado haibadili kilicho chumbani ulichochagua. Ikiwa ulipata zawadi awali bado unayo na ukiwa hukuipata bado huna.
Mfuatilio wa mawazo ulitumiwa hapa awali ulikuwa na hitilafu. Tatizo kubwa hapa linatokana na kupuuza mlangu uliofunguliwa. Kufichuliwa kwa chumba kimoja kunakupa ufahamu zaidi ya uliyokuwa nao ulipochagua mara ya kwanza. Fahamu hii inabadili uhakika wako kwa chaguo lako. Tuchukue mfano mwingine: tuseme kuwa tuna simba mla watu anayeishi nje ya kijiji. Simba huyu na ana tabia ya kula mmoja kati ya kila watu wawili wanaopitia lango fulani. Bila kujua chochote zaidi, ukiulizwa upitie langoni hilo utaogopa kiasi. Lakini ukijulishkwamba simba amemla mtu aliyepitia hapo dakika mbili awali basi huna hofu kupita hapo kwani uwezekano wako wa kuliwa na simba umepunguzwa. Hivyo basi, tunachukua kwamba kila kipande cha habari kinachangia uhakika wetu kwa chaguo letu.
Mna njia kadhaa za kudhibitisha kuwa katika mchezo huu wa Monty Hall kufichuliwa chumba kunachangia uhakika kiasi kwamba unafaa kubadili chaguo lako ili kuzidisha uwezekano wa ushindi. Njia moja inayodhibitika rahisi ni kufikiria vyumba tunapofanya uchaguzi mara ya kwanza.
Kwa kawaida kila chumba kina uwezo sawa wa kuwa na zawadi. Hivyo, uwezekano wa kuchagua chumba kifaacho kwa jaribio la kwanza ni moja kati ya tatu , yaani theluthi moja. Hivyo, unapochagua chumba, chumba hicho kina uwezekano wa theluthi moja wa kuwa na zawadi ilhali vyumba vilivyosalia vina uwezekano wa theluthi mbili kwa jumla kuwa na zawadi. Tunachoamini tunapoanza ni kuwa uwezekano wa kuwa na zawadi umegawa sawa kati ya vyumba vilivyosalia na hivyo kila chumba bado kina uwezekano wa theluthi moja. Punde tunapofichuliwa chumba kimoja uhakika wetu unabadilika. Kwa upande mmoja, tuna uhakika kwamba tulichochagua mwanzoni hakijabadili. Kwa upande wa pili bado kuna uwezekano wa theluthi mbili wa zawadi kuwa katika mmoja ya vyumba tusivyochagua lakini ugawaji wa uwezekano kati ya vyumba viwili umebadilika kwani tuna uhakika kwamba chumba kimoja hakina zawadi. Hivyo, chumba kilichosalia kina uwezekano wa thuluthi mbili wa kuwa na zawadi. Ukilinganisha uwezekano wa thuluthi mbili na thuluthi moja inabainika kwamba kuchagua thuluthi mbili ni bora zaidi. Kubadili chaguo lako kunazidisha kwa mara mbili uwezekano wako wa kushinda!