May
15
Nadharia katika Sayansi ya Tarakirishi
Filed Under sayansi, teknolojia by Mucheru
Maswali na majibu baada ya Gödel na Turing
Neno sayansi linatokana na neno “scio” la kilatini lenye maana ya kujua ama kufahamu. Hivyo basi, masomo yote yanayochukuliwa kuwa aina ya sayansi yanajihusisha na kutafiti ukweli wa mambo – iwe ni kwa kufanya majaribio (ambapo inakuwa sayansi tendeshi) au kwa kukisia kanuni za ukweli na kuzithibitisha (ambapo inakuwa ni sayansi nadharia).
Nitakayoyazungumzia hapa ni historia fupi ya utafiti wa sayansi ya kompyta, haswa maswali yaliyoanzisha usomi huu. Kwa watu wengi, masomo ya tarakirishi huchukuliwa kuwa miongoni mwa masomo ya uhandisi. Ni kweli kwamba sehemu nyingi za somo hili zinazojihusisha na kifaa tarakirishi chenyewe – iwe ni hadweya au softweya ya vifaa – na sehemu hizi huwa ni uhandisi. Lakini pia, somo hili linajihusisha na mengi zaidi ya haya – ukiangalia asili la neno kompyuta utapata linatokana na neno “compute” la kiingereza ambalo lina maana ya “kupata jibu, hasa kwa swali la hisabati, kwa kutumia kanuni fulani”[1] . Tutakavyoona sayansi hii inahusika na maswali ya muundo wa “Je swali hili linajibika kwa kufuatia kanuni?”,”Linahitaji kanuni ngapi?” n.k.
Kabla hatujaendea ni muhimu tujifahamishe kanuni ni nini na ukweli tunaozungumzia ni upi. Kwa kusema kanuni ninazungumzia sheria zilizokubalika na kuthibitika zenye muundo wa “ikiwa ‘a’ basi ‘b’” pamoja na mbinu za hisabati ikiwa ni pamoja na kuongeza, kupunguza, kugawa n.k. Ninapozungumzia thibitisho nina maana ya maelezo yanaoyohakikisha pendekezo fulani. Ili thibitisho kuchukuliwa kuwa sahihi katika sayansi haitoshi kwa msomi mmoja au wawili kusadiki pendekezo linalotolewa. Lazima iwe kwamba yeyote yule akifuatia kanuni za awali anaweza kufikia pendekezo hilo kwa kutumia thibitisho lile. Hivyo basi, lazima thibitisho litumie kanuni zilizothibitika zenyewe na pengine zile ambazo zimekubalika bila thibitisho. Pia ni lazima thibitisho lifuate mtiririko wa maarifa ulio sahihi. Yaani, ikiwa kanuni fulani tunayotumia inasema kwamba “iwapo ‘a’ inatendeka basi lazima ‘b’ itendeke pia” inatubidi kuthibitishwa kwamba ‘a’ imetendeka. Kanuni zinapotumika pia lazima zitumike ipasavyo – kwa mfano kurejelea kanuni inayosema “iwapo ‘a’ basi ‘b’” kanuni hii haimaanishi kwamba kila tunapoona ‘b’ basi a lazima ‘a’ ilifanyika awali. Kwa kawaida, ili kanuni fulani kukubaliwa bila thibitisho ni lazima iwe ndio msingi wa kanuni nyingine nyingi zinazothibitika kiasi kwamba tukivunja kanuni-msingi[2] hii, itakanganya yale ambayo tumeweza kuthibitisha kwa njia zingine au somo lote litavunjika.
Dhana ya ukweli ni ngumu zaidi kufafanua. Wanafiliosofia wamejaribu kwa muda mrefu kufafanua ukweli na bado juhudi zinaendela. Utafiti kwa sayansi unafuatia mpangilio maalum ambao unagundua ukweli bila haja ya kufafanua kabisa. Mfumo huu wa utafiti huanza kwa kutoa pendekezo fulani kisha kubuni swali ambalo likijibiwa litaonyesha ikiwa pendekezo la awali likuwa sahihi au la. Swali linaweza kuwa moja kwa moja kama vile “je pendekezo hili ni sahihi?” lakini kwa kawaida pendekezo huibua maswali kadhaa ambapo kila swali limelengea upeo mdogo hivi kwamba litajibika kwa urahisi. Hivyo basi badala ya kuzungumzia au kufafanua ukweli wa pendekezo la awali au dunia kwa jumla, wanasansi wanazungumzia ukweli/usahihi wa majibu ya maswali yanayohusiana na pendekezo hilo.
Mbinu hii ya kuzungumzia ukweli kwa maswali madogo ina uwezo wa kupotosha, hasa katika maelezo ya kila siku. Nilipokuwa mwanafunzi katika darasa la kwanza, jibu lile mwalimu alilotoa lilikuwa ukweli usiopingika. Nilipofika darasa la sita niligundua kwamba mara kwa mara mwalimu alikosea, na alipohitilafiana na kitabu, kitabu ndicho kilichokuwa sahihi. Nilipofika shule ya upili mambo yalibadilika tena. Niligundua kwamba vitabu vilikosea pia. Isitoshe, vingine vilikosea zaidi ya vingine! Aghlabu vitabu vilivyochapishwa na taasisi ya elimu Kenya vilikosea zaidi ya vitabu kutoka marekani na uingereza. Kuthibisha ukweli sasa kulibidi kuangalia nini kilichosemwa na wengi kati ya waandishi mashuhuri. Hatimaye nilipofika chuo kikuu nilishiriki katika darasa ambalo ukweli ulikuwa chochote kile ulichobuni! Yaani, haikujali kilichosemwa na mhadhiri au mwandishi, jibu lolote lilikuwa sahihi mradi tu ulifafanua mawazo yako.
Katika sayansi, kigezo cha ukweli wa jibu ni thibitisho. Ukikumbuka, ili kutuoa thibitisho bora haitoshi kwa mtafiti kusema kwamba anaamini jibu fulani ni sahihi au katika jaribio lake alipata jibu fulani. Ili kufahamisha na kuimarisha ukweli wa anachosema inambidi kutoa maelezo hivi kwamba yeyote mwingine akifuata maagizo ya thibitisho lako atapata jibu lile lile. Pia mna umuhimu wa kufafanua anachozungumzia ili kuhakikisha kwamba watafiti kutoka maeneo tofauti au hata vipindi tofauti vya historia wanazungumzia kitu sawa wanapounda au kutumia kanuni fulani. Pendekezo likithibitika basi linachukuliwa kuwa kanuni na linaweza kuchangia kanuni zingine.Kwa haya yote, tunaona kuna wazo la kuwepo kwa ukweli fulani duniani na kuwa ukweli huu haubadiliki. Pasi ya hivyo, hakuna maana ya kufuata yaliyosemwa na wengine kwani hatuwezi kutegemea kwamba dunia haijageuka. Kwa mfano, ikiwa kwa siku fulani kanuni ni ilikuwa kwamba “maji hufuata mteremko” kisha kwa siku nyingine kanuni ni kuwa “maji hupanda milima”, ni vigumu kupata sheria inayotawala mikondo ya maji. Mwanasayansi anaamini kuwepo kwa ukweli kuu usiobadilika kiasi ya kwamba ukimpa kanuni hizi atajaribu kupata sheria inayotawala kugeuka huku kati ya kupanda milima na kushuka miteremko(pengine inategemea wakati wa siku, msimu, uwepo wa madini fulani n.k.)
Sayansi kongwe ilitegemea uwepo wa jibu sahihi na jibu moja kwa kila swali na ndiposa ulimwengu wa sayansi ulisukwa na pendekezo la Albert Einstein mwaka 1905[3].Kanuni ya Einstein ya Utegemeaji[4] ilithibitisha kwamba kwa maswali ya fizikia yanayohusu mwendo wa usafiri wa vidude, kuna uwezekano wa majibu mawili kuwa sahihi pale wahusika wa majaribio wanaposafiri kasi kwa mwendo wa mwangaza. Hivyo basi, swali kama “je kuna umbali gani kati ya mahali ‘a’ na ‘b'” halikuwa na jibu maalum bali ilikuwa kwamba inategemea. Hata ukiwapa wapimaji vifaa sawa na visivyokosea, watapata majibu tofauti na kila jibu litabeba ukweli sawa.Hivi tu fizikia ikijaribu kujifahamisha elezo hili jipya la dunia natharia ya Kwantamu ilizushwa. Heisenberg alionyesha kwamba hatuna njia ya kueleza kwa wakati mmoja mwendo wa usafiri na mahali kilipo kidude kama elektroni[5]. Kupata jibu la swali la mwendo kulizuia kupata jibu la swali la mahali na pia kupima mahali kulizuia kujua mwendo. Ni vyema kuhimiza hapa kwamba Heisenberg hakuonyesha kwamba vifaa vilikosea ama kwamba teknolojia ilikuwa haijafika kiwango cha kutuwezesha kupima yote. Alichoonyesha ni kwamba haiwezekani kamwe kujibu maswali hayo mawili kwa wakati mmoja bila ya kuvunja kanuni nyingi zilizokubalika na kuthibitika awali. Punde, Schrondinger, kwa onyesho nadharia lililohusisha paka na madini yenye kutoa miale ya kinuklia, alionyesha kwamba paka huyu angethibitishwa kuwa hai na mfu kwa wakati ule ule! Uwepo wa majibu zaidi ya moja kwa maswali ya fizikia sasa haungepingika.
Kwa kiasi fulani, wanahisabati waliwacheka wanafizikia. Sayansi iliyojihusisha sana na upande tendezi (kama vile fizikia) ilikuwa na uwezekano wa kupata matokeo yasiyobashirika. Hamkuwa na njia ya kujua jinsi elektroni zilivyothurika na sumaku bila ya kujaribu. Masomo nadharia kama hisabati yana usafi fulani kwani kwa kawaida hakuna mapya yanayohitilafiana na yale yaliyokubalika awali. Hivyo basi wanahesabu waliona ukweli waliotafuta kuwa sahihi na hakika zaidi ya wenzao katika fizikia.Katika kipindi hiki cha mwanzo wa karne ya ishirini, wasomi wa hisabati pia walikuwa na hakika kuwa walikaribia kuthibitisha yote yaliyokuwa kweli. Hisabati ni mojawapo ya sayansi kongwe na kufikia mwanzo wa karne ya ishirini, wengi walikubali kuwa eneo kubwa za hisabati zilikuwa zimeshagunduliwa, mfumo wa thibitisho ulikuwa umeshakamilika na kanuni asili pia zilikuwa zimefahamika. Kilichobaki tu kilikuwa ni kutumia kanuni zilizogunduliwa kwa mfululizo ili kuthibitisha yote ambayo yangethibitika. David Hilbert, mmoja wa wakuu wa somo hili, alipendekeza kwamba wanahisabati wanaweza kuorodhesha na kuchapisha kanuni asili na sheria za eneo zao za utafiti ili wanasayansi kutoka kote duniani wazitumie kuthibitisha yaliyobakia katika hisabati.
Katika miaka ya ishirini ya karne iliyopita Russell na Whitehead kutoka Uingereza walichapisha kitabu chao Principia Mathematica kilichoorodhesha kanuni asili na sheria za nadharia za tarakimu maalum na nadharia ya seti[6] – eneo mojawapo la hesabu ambalo lilichukuliwa kuwa limeshakamirishwa.
Mshangao ulitokea mika kadhaa baadaye 1931 pale Kurt Gödel[7] alipothibitisha kwamba Russell na Whitehead walikosea katika kuorodhesha kanuni zao. Alichoonyesha haswa ilikuwa kwamba kuna swali ambalo lina jibu la ‘kweli’ au ‘ungo’ na kwamba ukichukulia kwamba jibu ni ‘kweli’ basi kutumia kanuni za Principia kulileta jibu la ‘uongo’ na ukichukulia jibu kuwa ‘uongo’ kanuni za principia zilithibitisha jibu kuwa ‘kweli’. Katika hesabu, kunapofanyika hivi huthihirisha kwamba ama kanuni zilizoorodheshwa zinahitilafiana ama kuna kanuni inayofaa kuongezwa ili kuthibitisha swali hii. Kuelewa usemi huu, tuchukue orodha ya kanuni “Chendacho kwa miguu miwili ni adui” na “Chendacho kwa miguu minne au chenye mabawa ni rafiki”. Tukimfikiria nyoka, tunaweza kubuni swali “Je nyoka ni rafiki?” Tunajua swali hilo lina jibu la ndio au la, na hivyo moja kwa moja tunaweza kupendekeza kwamba nyoka ni adui na kujaribu kuthibitisha. Kanuni zetu zinasema kuwa chendacho kwa miguu miwili ni adui na ni dhahiri kuwa nyoka haendi kwa miguu miwili na hivyo lazima awe si adui na hivyo ni rafiki. Aha! Pendekezo letu la awali lilikosea. Hivyo basi, tunapendekeza kwamba nyoka ni rafiki na kujaribu kuthibitisha. Tunapotazama kanuni zetu tunapata kuwa chendacho kwa miguu minne au chenye mabawa ni rafiki – hivyo basi lazima nyoka awe ni adui kwani haendi kwa miguu minne na wala hana mabawa. Njia ya kuokoa kanuni zetu za urafiki kutoka kwa mkanganyo huu ni kuzibadili kuwa “Chochote chendacho kwa miguu miwili ni adui. Vyote vingine ni rafiki”. Hivyo basi samaki, kupe na wadudu fulani sasa wanakuwa rafiki.Katika sayansi ni vigumu, na hata hatari kutoa kanuni zinazohitilafiana na Russell na Whitehead walikuwa macho kuzuia kanuni zao kuhitilafiana. Kwa hivyo, tatizo aliloonyesha Gödel lilichukuliwa kuwa kutokamilika[8] kwa orodha ya kanuni iliyopendekezwa.
Ingalikuwa kwamba Gödel alionyesha makosa ya Russell na Whitehead pekee, basi hakungalikuwa na shida kubwa. Mtu mwingine angependekeza kanuni mpya ili kukamilisha orodha. Tatizo ni kuwa, alichoonyesha Gödel ni kwamba kila unapojaribu kuorodhesha kanuni zisizohitilafina kuzungumzia hesabu ni lazima orodha ikose kukamilika. Kila unapotoa orodha ya kanuni, kwa kutumia njia ya Gödel, tunaweza kubuni swali kutokana na kanuni ulizopendekeza na swali hilo litakanganya lisithibitike kweli au uongo. Hivi Gödel alithibitisha kwamba kuna mapendekezo ya hisabati ambayo ni kweli lakini hayawezi kuthibitika kwa kutumia kanuni – hata orodha iwe ndefu aje!
Pendekezo hili liliwatisha watafiti. Somo la hisabati lina maswali mengi ambayo yamechukua miaka, na mamia ya miaka kuthibitishwa. Kwa mfano, pendekezo la mwisho la Fermat lilichukua miaka zaidi ya mia mbili hamsini kabla thibitisho sahihi kupatikana. Pendekezo la Pointclaire lililothibitishwa mwaka uliopita lilichukua karne moja kabla ya kujibika. Kila mtafiti aliyechukua swali la ugumu huu alihofia sasa kwamba pengine sababu ya jibu alilosaka kutopatikana ni kwamba swali hili haliwezi kuthibitika. Kati yao kunao waliokata moyo na kusingizia kuwa Kanuni ya Gödel ya Kutokamilika ndio iliyowazuia kupata jibu walilosaka. Wengine walijizatiti na kupendekeza swali kuu jipya, ” Tukichukuwa kwamba kuna mapendekezo ambayo ni kweli lakini hayawezi kuthibitika, je mna njia yoyote ya kutofautisha kati ya hayo na maswali yenye majibu yanayothibitika?”
Kazi kwa swali hili kuu ilikoma mnamo 1936 pale Alan Turing alipochapisha kanuni yake ya Kutoamrika[9] na kuthibitisha kwamba hamna njia ya kutofautisha kati ya maswali yenye majibu yanayothibitika na yasiyothibitika.[10] Alionyesha hivi kwa jaribio natharia iliyopendekeza ujenzi wa mashine kuu ambayo ingeweza kusoma orodha ya kanuni zilizojulikana na kuulizwa swali lililohitaji thibitisho. Mashine hii, kwa kutumia kanuni ilizopewa na zingine zote ilizobuni kutokana na hizi za awali, ingetafuta thibitisho la swali ililoulizwa. Pindi ikipata jibu, mashine ingekoma kufanya kazi na kutoa jibu (pamoja na thibitisho la jibu hilo). Isipopata jibu ama thibitisho mashine ingeliendelea kutafuta miaka na miaka bila kukoma. Kwa kutumia kanuni zote kwa njia zote zilizowezekana na kuwa sahihi, mashine hii natharia ilikuwa na uwezo wa kujibu swali lolote ambalo mwanahisabati anayetumia kanuni zilizoorodheshwa tu angeweza kujibu. Ili kujua ikiwa swali fulani linaweza kuthibitika ilitosha kuuliza ikiwa mashine hii ya Turing ingekoma baada ya kuulizwa swali hili. Ukomaji wa mashine (yaani kukamilisha kazi yake) ulionekana kuwa swali nyepesi kwani uwezekano ni kukoma ama kutokoma tu. Lilionekana kujibika kwa urahisi kushinda lile la “Je swali hili lina jibu linalothibitika?” Turing alipendekeza kujenga mashine ya pili ambayo ingeamua ikiwa mashine ya kwanza ingekoma au la.
Kilichostaajabisha ni kwamba mashine hii ya pili pia ilikuwa na uwezo wa kutokoma. Isitoshe, hata tukifululiza mamilioni za mashine ambapo kila mashine inatafiti ikiwa inayoitangulia ingekoma hatuwezi kujua kwa uhakika ikiwa mashine ya kwanza ingekoma. Mashine hizi zilivyoundwa pia hakukuwa na uongezeko wa fahamu kutokana na kuwa na mashine mia ukilinganisha na mashine moja.
Fikira kuhusu maswali ya sayansi ilibidi ibadilishwe. Kulikuwa na majibu zaidi ya moja yaliyo sahihi kwa maswali fulani, kulikuwa na maswali yasiyothibitika na hakukuwa na njia ya kutofautisha kati ya maswali yaliyothibitika na yasiyothibitika. Kwa kujenga kwa mapendekezo ya Hilbert, Gödel,Turing na wengine, eneo mpya la utafiti liliibuka likizingatia kuthibitika na namna ya kujibika kwa maswali. Nadharia hii ya Kujibika[11] na ile ya Ugumu[12] ndio misingi ya sayasi natharia ya kompyuta. Kufafanua kidogo, nadharia ya ugumu inajihusisha na yale maswali ambayo tayari tuna majibu yake na hivyo tunajua yanajibika na kuthibitika. Swali hapa ni jibu hili linapatikana kwa ugumu upi na lengo huwa kupunguza ugumu ama kutumia swali moja kujibu lingine. Nadharia hii imeweza kugawa vifundi maswali mengi kutegemea ugumu wao. Kwa mfano, kuna kikundi cha maswali ambayo majibu yake yanapatikana moja kwa moja, kuna yale ambayo muda wa kupata majibu unategemea urefu wa swali (au ukubwa na nambari zinazohusika). Kuna yale maswali ambayo ni magumu kupata jibu sahihi lakini tunaweza kupata jibu linalokaribia jibu sahihi kwa muda mfupi. Kuna yale ambayo ni magumu lakini tunaweza kubahatisha na kupata jibu sahihi – kwa hayo, utafiti ni “je kubahatisha huku ni kwa aina gani? Tunaweza kupunguza utegemeaji wetu kwa bahati?” n.k.
Swali kuu katika somo la tarakirishi kwa sasa linatokana na nadharia hii na linauliza ikiwa kikundi cha P[13] ni sawa na kikundi cha NP[14]. Muda unanizuia kuzungumzia P na NP kikamilifu lakini ufupisho ni kwamba P ni kikundi cha maswali ambayo majibu yake yanapatikana kwa muda unaotegemea mara moja urefu wa swali lenyewe. Kikundi cha NP kinajumulisha maswali ambayo majibu yake yanaweza kupatikana kwa muda mfupi (unaotegemea urefu wa swali) kwa kukisia na kubahatisha jibu. Kwa kuwa kubahatisha ni njia moja ya kupata majibu, maswali yote yaliyo katika P yamo katika NP pia. Swali ni kuwa ikiwa maswali yote yaliyo katika NP yako katika P. Kuna maswali yaliyo katika NP ambayo njia pekee fupi ya kupata majibu ni kubahatisha na hadi tutakapopata njia fupi isiyotegemea bahati hayawezi kuruhusiwa kuwa katika P. Maswali ya kipengele hicho yanasemekana kuwa NP Kamilifu[15] na njia pekee inayofahamika ya kuyajibu ni kujaribu majibu yote yanayowezekana – njia ambayo ni gumu kutumia pale majibu yanayowezekana yanapokuwa mengi kuzidisha. [16]
Nilichoonyesha hapa ni upande mmoja tu wa historia ya somo la sayansi ya kompyuta. Pande zingine ni pamoja na historia ya utumiaji wa mashine katika vita na haswa haja zilizotokana na vita vikuu va pili vya dunia. Pia kuna historia ya mashine kama vile zile za Babbage za kujumulisha na kufanya hesabu ndogo. Natumai msomaji atazidi kutafiti historia ya somo hili na kwa kufanya hivyo atathamini zaidi uridhi tulionao kutoka kwa Gödel, Turing na wenzao kutoka wa ulimwengu wa hisabati.
[1] Si sahihi kusema kwamba ni kuhesabu kwani hesabu inajihusisha tu na kuidadisha ilhali hisabati ina mengi zaidi, kwa mfano alijebra na jiometria
[2] Jina la asili la kiingereza ni “axiom”
[3]Albert Einstein,(Tafsiri kwa kiingereza) On the Electrodynamics of Moving Bodies, Annalen der Physik, 17:891, June 30, 1905
[4] Jina halisi la kiingereza ni “Relativity”
[5] W. Heisenberg, “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp. 172-198. (Tafsiri kwa kiingereza: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62-84.)
[6] Nadharia hii ya seti ni muhimu kupitia kwa ufupi kabla ya kwendelea kwani itatumika kueleza mambo baadaye. Seti, kwa hisabati ni fungu la vitu vinavyotimiza sharti fulani. Kwa mfano tukifiria riwaya ya George Orwell, Shamba La Wanyama, tunapata kwamba wanyama wana sheria kwamba “chochote kiendeacho kwa miguu minne ni rafiki”. Tunaweza kutumia sheria hii kuunda seti ya wanyama marafiki kwa kusema kwamba ili chohote kichukuliwe kuwa rafiki lazima kiende kwa miguu miwili.
[7] Kurt Gödel,1931 Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98. (imetafsiriwa kwa kiingereza kama On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I., Hirzel, Martin, 2000)
[8] Jina halisi la kiingereza la kanuni hii ni “Incompleteness”
[9] Alan Turing, On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 42 (1936), pp 230-265.
[10] Jina halisi la kiingereza ni “Undecidability”
[11] Kwa kiingereza,”Theory of computation”
[12] Kwa kiingereza “Complexity theory”
[13] Ufupisho wa “Polynomial time”
[14] Ufupisho wa “Non-deterministic Polynomial time”
[15] Jina halisi la kiingereza ni “NP Complete”
[16] Swali la NP linalotokea mara kwa mara hata katika maisha ya kawaida linahusu msafiri. Tuchukue mchuuzi anayesafiri kati ya miji fulani akiuza bidhaa zake. Anahitaji kugundua njia iliyo fupi kushinda zingine ambayo kwayo ataweza kupitia miji yote. Swali hili linatatuliwa kwa kuangalia miji yote na barabara zilizopo kati ya miji hiyo. Ukizingatia urefu wa kila barabara, unaweza kufikiria mifululizo yote ya miji na barabara inayowezekana na kuchagua njia iliyofupi zaidi. Kwa tarakirishi kanuni hii ni “jaribu majibu yote”. Bila ya kubahatisha, hamna njia yoyote nyingine iliyogunduliwa ya kutatua swali hili kwa muda mfupi. Ukiliangalia kwa mara ya kwanza tatizo hili linaonekana kuwa la mzaha – mbona wanasayansi wapoteze usingizi wakifikiria machuuzi wasafiri?- lakini swali hili lina umuhimu kwa uhandisi wa tarakirishi. Unapotuma barua pepe, barua hiyo inagawa kwa vifurushi na kila kifurushi cha ujumbe kinatumwa kwenda kwa tarakirishi kuu , tusema kwa mfano google.com. Tarakirishi hizi kuu zimo katika mtandao wa intaneti na mna njia nyingi ambazo kifurushi kinaweza kupitia kutokwa kwa mashine yako kwenda kwa google.com. Kifurushi kinapoteza nishati kinapopitia kwa waya fulani na nishati inayopotezwa inategemea na aina ya waya na urefu wake. Inabidi tarakirishi yako kuchangua njia bora ya kupitishia ujumbe wake hivi kwamba vifurushi havitapotea njiani na vitafika vikiwa na nishati ya kutosha kuweza kusomeka.